X-Chain à trois nœuds
Une X-Chain à trois nœuds — traditionnellement listée comme 3 Strong Links et appelée L(1)-Wing dans le système de signatures de strmckr — est l'AIC à un chiffre de longueur 3 générale. Sa signature est (A=B)-(C=D)-(E=F) : trois nœuds d'inférence forte reliés par deux inférences faibles. La chaîne prouve la relation inclusive d'extrémités A OU F.
Qu'est-ce qu'une X-Chain à trois nœuds ?
Écrivez la construction (A=B)-(C=D)-(E=F). Chaque signe égal est un lien fort (XOR) entre alternatives exhaustives ; chaque tiret est une inférence faible (NAND) dont les côtés reliés ne peuvent pas être vrais tous les deux. Toutes les chaînes à un chiffre de longueur 3 des types de liens 0–3 sont des L(1)-Wings : les formes en lignes parallèles, en lignes-colonnes alternées et groupées appartiennent à la même classe. Les sous-classes nommées comme Dual Empty Rectangle, Rec't Kite et Bridged Empty Rectangle exigent des séquences de liens ERi spécifiques ; l'arrangement des maisons seul ne justifie pas ces noms.
Exemple détaillé
Un exemple détaillé d’une Chaîne X à trois nœuds écrite sous la forme (A=B)-(C=D)-(E=F), prouvant la relation inclusive A OU F entre ses extrémités.
Étape 1
Considérez ces 6 cases.
Étape 2
Écrivez la X-Chain à trois nœuds pour 3 comme (G1=G4)-(I6=I8)-(A8=C7). Les trois signes égal sont des liens forts (nœuds XOR) dans colonne 7, colonne 9 et bloc 7 ; les deux tirets sont les inférences faibles (contraintes NAND) G4-I6 et I8-A8 dans bloc 6 et ligne 8. Si G1 est faux, les inférences alternées rendent G4 vrai, I6 faux, I8 vrai, A8 faux, et C7 vrai. Par conséquent les extrémités satisfont G1 OU C7 : au moins l'une contient 3, éventuellement les deux.
Étape 3
C'est l'élimination de type 1 du même chiffre : puisque G1 OU C7 est prouvée pour 3, supprimez 3 de tout candidat qui voit les deux extrémités.
La signature générale (A=B)-(C=D)-(E=F) fournit trois liens forts (XOR) et deux inférences faibles (NAND), prouvant A OU F sans imposer une affectation interne unique. L’élimination sur les cases paires communes découle de cette relation entre extrémités. Il s’agit de l’élimination de Type 1 sur un même chiffre. Vous pouvez jouer au Sudoku en ligne pour vous entraîner avec l’état actuel des candidats visible.
Comment le repérer
Pour un chiffre, identifiez trois nœuds d'inférence forte justifiés et vérifiez les inférences faibles B-C et D-E. Ce sont les propositions de candidats et les relations qui définissent la chaîne ; un dessin familier ne le fait pas. Les côtés extérieurs A et F sont les extrémités, et une cible doit voir les deux.
La logique
Si A est faux, les inférences alternées rendent B vrai, C faux, D vrai, E faux et F vrai. Donc A OU F est vrai, possiblement les deux. Tout candidat du même chiffre qui voit les deux extrémités peut être retiré. C'est l'élimination de type 1 du même chiffre ; le théorème ne revendique pas une affectation interne unique pour la chaîne ouverte.