Rectangle vide
Un Rectangle vide est une X-Chain à deux nœuds du même chiffre dont le second nœud d'inférence forte est l'intersection en rectangle vide (ERI) d'un bloc : chaque candidat du chiffre à l'intérieur du bloc se trouve sur une ligne et une colonne, donc les deux bras agissent comme un seul lien fort groupé. Dans la typologie de liens de strmckr, la signature est type 0 (bilocal) joint à type 3 (ERI).
Qu'est-ce qu'un Rectangle vide ?
Écrivez la construction comme (A=B)-(C=D). Le premier nœud est un lien fort bilocal ordinaire (XOR) pour un chiffre dans une ligne, une colonne ou un bloc. Le second nœud est une ERI : tous les candidats du chiffre à l'intérieur d'un bloc se trouvent dans l'intersection d'une seule ligne et d'une seule colonne — une croix de deux bras, où la case d'angle peut aussi contenir le chiffre. Un bras de la croix est faiblement lié (NAND) au côté B de la paire ; l'autre bras est l'extrémité D. L'ERI est une inférence forte groupée — une disjonction sur les candidats du bloc —, pas une déduction de forcing chain, et ne peut donc pas être produite par propagation on/off sur des candidats uniques.
Exemple détaillé
La grille ci-dessous a ses marques de crayon remplies. Suivez les trois étapes de l’indice pour voir comment le Rectangle vide pour un chiffre — une paire bilocale reliée à un bloc dont les candidats forment une croix ligne-colonne — retire ce chiffre de la ligne du bras opposé.
Étape 1
Considérez le Rectangle Vide pour 1 dans bloc 5 : chaque candidat 1 à l'intérieur du bloc se trouve sur ligne 6 ou colonne 6, formant une croix en rectangle vide — un nœud ERI d'inférence forte groupé.
Étape 2
Écrivez la chaîne comme (G1=G6)-(D6, E6 et F6=F5 et F6). Les signes égal sont des liens forts (XOR) : G1 et G6 forment une paire bilocale pour 1 dans colonne 7, et la croix force 1 dans ligne 6 ou colonne 6 à l'intérieur de bloc 5. Le tiret est une inférence faible (NAND) : G6 voit le bras ligne 6 D6, E6 et F6, donc ils ne peuvent pas contenir 1 tous les deux. Si G1 est faux, G6 est vrai, le bras ligne 6 est vide, et 1 doit occuper le bras colonne 6 F5 et F6. Par conséquent G1 OU le bras colonne 6 détient 1, éventuellement les deux.
Étape 3
C'est l'élimination de type 1 du même chiffre : puisque G1 OU l'une de F5 et F6 est prouvée pour 1, supprimez 1 des cases de colonne 6 hors du bloc qui voient G1.
La signature (A=B)-(C=D) avec un lien ERI de type 3 fournit un lien fort bilocal ordinaire, un lien fort groupé sur la croix ligne-colonne du bloc et une inférence faible, prouvant A OU D. Cette relation justifie le retrait du chiffre d’un candidat qui voit les deux extrémités. Un ERI est une inférence forte groupée et non une chaîne de forçage — tout le bras du bloc constitue un seul côté logique. Vous pouvez jouer au Sudoku gratuitement pour vous entraîner à repérer les rectangles vides avec l’état actuel des candidats visible.
Comment le repérer
Pour un chiffre, cherchez un bloc dont les candidats restants se trouvent tous dans une ligne et une colonne — le rectangle vide. Trouvez ensuite une paire bilocale pour le même chiffre sur la ligne qui prolonge un bras au-delà du bloc. Si la case de la paire sur ce bras est fausse, le bloc doit placer le chiffre dans le bras perpendiculaire. Le chiffre peut alors être supprimé de la ligne perpendiculaire hors du bloc, dans les cases qui voient aussi la case lointaine de la paire.
La logique
Soit la paire bilocale (A=B) et le nœud ERI (C=D), où C est le bras que voit la case pont de la paire et D l'autre bras. Si A est faux, B est vrai ; B élimine chaque candidat du bras C, donc le bloc force le chiffre dans le bras D. Par conséquent A OU D est vrai. Tout candidat sur la ligne du bras lointain hors du bloc qui voit aussi A peut être supprimé — l'élimination de type 1 du même chiffre avec un lien ERI de type 3. Des constructions ERI plus grandes (Dual ER, Bridged ER, n×ERI) intègrent le même lien dans des chaînes plus longues et dépassent le cadre de cette page.