X-Chain à trois nœuds groupée
Une X-Chain à trois nœuds groupée — traditionnellement listée comme Grouped 3 Strong Links — est un L(1)-Wing avec des alternatives groupées et la signature (A=B)-(C=D)-(E=F). Au moins un côté logique représente plusieurs candidats du même chiffre. Les trois inférences fortes et deux inférences faibles prouvent la relation inclusive d'extrémités A OU F.
Qu'est-ce qu'une X-Chain à trois nœuds groupée ?
Un côté groupé est une disjonction : il est vrai si au moins un candidat représenté est vrai, et faux seulement si tous les candidats représentés sont faux. Chaque signe égal est un lien fort (XOR) reliant deux côtés logiques exhaustifs. Chaque tiret est une inférence faible (NAND) et exige l'incompatibilité universelle entre les candidats représentés sur ses côtés reliés.
Exemple détaillé
Une L(1)-Wing groupée pour le chiffre 7 : la ligne 5, le bloc 3 et la ligne 8 fournissent les trois nœuds forts. Dans la ligne 8, les candidats sont confinés à un côté groupé de deux cases, E8 ou F8, entouré d’un cadre — ce côté est vrai lorsqu’au moins un de ses membres contient 7. Deux inférences faibles dans les colonnes 7 et 8 relient les nœuds et prouvent les extrémités E5 OU (E8 ou F8) : G5 voit E5 et les deux membres du groupe, il ne peut donc pas contenir 7.
Étape 1
Considérez ces 7 cases.
Étape 2
Les candidats en surbrillance pour 7 dans ligne 5, bloc 3 et ligne 8 forment une X-Chain à trois nœuds groupée avec la signature (A=B)-(C=D)-(E=F). Chaque signe égal est un lien fort (XOR) entre deux côtés logiques exhaustifs ; un côté peut être une case ou un groupe de cases. Un côté groupé est vrai quand au moins un de ses membres est vrai, et faux seulement quand tous ses membres sont faux. Les deux tirets sont des inférences faibles indépendamment valides (contraintes NAND) à travers colonne 7 et colonne 8 : chaque candidat représenté d'un côté connecté entre en conflit avec chaque candidat représenté de l'autre. La propagation faux-vers-vrai à travers chaque lien fort et vrai-vers-faux à travers chaque inférence faible prouve la disjonction d'extrémités (E5) OU (E8 et F8). Au moins un côté logique extérieur contient 7, éventuellement les deux.
Étape 3
C'est l'élimination de type 1 du même chiffre : tout 7 rouge peut être supprimé car il voit chaque candidat des deux côtés logiques extérieurs : (E5) ; et (E8 et F8). Leur OU inclusif prouvé signifie qu'au moins un côté contient 7, éventuellement les deux.
La signature groupée (A=B)-(C=D)-(E=F) prouve A OU F lorsque chaque lien fort (XOR) est exhaustif et que chaque inférence faible (NAND) est universellement valide. Une cible doit être en conflit avec chaque candidat représenté par les deux côtés extrêmes. Il s’agit de l’élimination de Type 1 sur un même chiffre. Vous pouvez jouer au Sudoku en ligne pour vous entraîner avec l’état actuel des candidats visible.
Comment le repérer
Pour un chiffre, identifiez trois nœuds d'inférence forte justifiés, avec des groupes ligne-bloc ou colonne-bloc permis, et vérifiez les inférences faibles B-C et D-E membre par membre. Les côtés logiques extérieurs A et F sont les extrémités. Une cible n'est valide que si elle entre en conflit avec chaque candidat représenté par les deux côtés.
La logique
En partant du côté extérieur A faux, les états vrai et faux se propagent à travers (A=B)-(C=D)-(E=F) jusqu'à ce que F soit vrai. Donc A OU F vaut, possiblement avec les deux côtés vrais. Un candidat cible ne peut être retiré que s'il entre en conflit avec chaque membre des deux côtés d'extrémité. C'est l'élimination de type 1 du même chiffre.