Anneau AIC à un chiffre à deux nœuds
Un anneau AIC à un chiffre à deux nœuds — l'anneau à quatre cases traditionnellement listé comme Generalized X-Wing / X-Cycle — ferme deux nœuds forts à un seul chiffre par des inférences faibles vérifiées indépendamment du chemin. Les propositions de candidats et les liens définissent la déduction ; un décompte de cases surlignées ou un dessin familier non.
Qu'est-ce qu'un anneau AIC à un chiffre à deux nœuds ?
Un anneau représentatif est (A=B)-(C=D) fermé par les deux inférences faibles restantes entre les côtés des nœuds. Chaque signe égal est un lien fort (XOR) — au moins l'une des deux positions du chiffre le contient ; chaque tiret est une inférence faible (NAND) — pas les deux. Les inférences faibles de clôture doivent être vérifiées indépendamment du chemin.
Exemple détaillé
Un exemple détaillé d’un Anneau AIC à deux nœuds d’un même chiffre : deux liens forts d’un même chiffre (XOR) refermés par des inférences faibles vérifiées indépendamment du chemin.
Étape 1
Considérez ces cases.
Étape 2
Les candidats en surbrillance forment le Same-Digit AIC Ring fermé (B5=C5)-(C1=B1). Chaque signe égal est un lien fort (XOR) ; chaque tiret est une inférence faible (NAND). Le dernier lien, B1=5 retour vers B5=5, est une inférence faible valide indépendamment du chemin — il ferme la boucle, et le théorème des extrémités fournit son inférence forte complémentaire, donc chaque arête faible de l'anneau devient une paire exactement-un. La trace d'implication numérotée parcourt l'anneau dans une direction pour montrer les liens alternés ; elle illustre la structure fermée et n'est pas une hypothèse de forçage supplémentaire. 1. Si B1 contient la valeur 5, alors B5 ne peut pas contenir la valeur 5 (la valeur ne peut apparaître qu'une seule fois dans la colonne) 2. Si B5 ne contient pas la valeur 5, alors C5 doit contenir la valeur 5 (seule position possible restante dans la ligne) 3. Si C5 contient la valeur 5, alors C1 ne peut pas contenir la valeur 5 (la valeur ne peut apparaître qu'une seule fois dans la colonne) 4. Si C1 ne contient pas la valeur 5, alors B1 doit contenir la valeur 5 (seule position possible restante dans le bloc)
Étape 3
Donc valeur 5 peut être supprimé : la fermeture transforme chaque arête faible de l'anneau en paire exactement-un, donc exactement l'une de ses deux affectations alternées tient — et chaque candidat marqué entre en conflit avec une proposition vraie de l'anneau dans les deux.
Un anneau à deux nœuds d’un même chiffre alterne des liens forts (XOR) avec des inférences faibles (NAND) et se referme par des inférences faibles vérifiées indépendamment du chemin. Le théorème des extrémités sature la paire de fermeture, de sorte que le chiffre peut être retiré de toute case extérieure à l’anneau qui voit les deux côtés d’une arête faible. Vous pouvez jouer au Sudoku en ligne pour vous entraîner avec l’état actuel des candidats visible.
Comment le repérer
Choisissez un chiffre et listez deux nœuds forts — par exemple deux lignes où le chiffre est confiné aux deux mêmes colonnes. Vérifiez les deux connexions faibles entre leurs côtés, y compris celle de clôture ; un dessin en forme de X seul ne prouve rien.
La logique
Une fois les inférences faibles de clôture vérifiées, le théorème des extrémités fournit l'inférence forte manquante entre la paire de clôture, si bien que chaque arête faible de l'anneau gagne une inférence forte complémentaire. Supprimez le chiffre de toute case hors de l'anneau qui voit les deux côtés de l'une de ces paires saturées ; l'anneau lui-même ne choisit jamais quelle affectation alternée est la solution.