Anneau AIC à un chiffre
Un anneau AIC à un chiffre — traditionnellement listé comme Cycle X bidirectionnel — suit un chiffre à travers des inférences fortes et faibles alternées et se ferme par une inférence faible finale vérifiée indépendamment du chemin. Les propositions de candidats et les liens définissent la déduction ; un décompte de cases surlignées ou un dessin familier non.
Qu'est-ce qu'un anneau AIC à un chiffre ?
Un anneau représentatif est (A=B)-(C=D)-...-(Y=Z) fermé par une inférence faible de Z vers A. Chaque signe égal est un lien fort (XOR) entre deux positions exhaustives du chiffre ; chaque tiret est une inférence faible (NAND) — pas les deux. L'inférence faible de clôture doit tenir d'elle-même ; un dessin qui se ferme géométriquement ne prouve rien en soi.
Exemple détaillé
Un exemple détaillé d’un Anneau AIC d’un même chiffre : un chiffre dont les liens forts et les inférences faibles se referment par une inférence faible vérifiée indépendamment du chemin.
Étape 1
Considérez ces cases.
Étape 2
Les candidats en surbrillance forment le Same-Digit AIC Ring fermé (B1=B9)-(E9=E6)-(I6=G5)-(G2=C2). Chaque signe égal est un lien fort (XOR) ; chaque tiret est une inférence faible (NAND). Le dernier lien, C2=5 retour vers B1=5, est une inférence faible valide indépendamment du chemin — il ferme la boucle, et le théorème des extrémités fournit son inférence forte complémentaire, donc chaque arête faible de l'anneau devient une paire exactement-un. La trace d'implication numérotée parcourt l'anneau dans une direction pour montrer les liens alternés ; elle illustre la structure fermée et n'est pas une hypothèse de forçage supplémentaire. 1. Si C2 contient la valeur 5, alors B1 ne peut pas contenir la valeur 5 (la valeur ne peut apparaître qu'une seule fois dans le bloc) 2. Si B1 ne contient pas la valeur 5, alors B9 doit contenir la valeur 5 (seule position possible restante dans la colonne) 3. Si B9 contient la valeur 5, alors E9 ne peut pas contenir la valeur 5 (la valeur ne peut apparaître qu'une seule fois dans la ligne) 4. Si E9 ne contient pas la valeur 5, alors E6 doit contenir la valeur 5 (seule position possible restante dans la colonne) 5. Si E6 contient la valeur 5, alors I6 ne peut pas contenir la valeur 5 (la valeur ne peut apparaître qu'une seule fois dans la ligne) 6. Si I6 ne contient pas la valeur 5, alors G5 doit contenir la valeur 5 (seule position possible restante dans le bloc) 7. Si G5 contient la valeur 5, alors G2 ne peut pas contenir la valeur 5 (la valeur ne peut apparaître qu'une seule fois dans la colonne) 8. Si G2 ne contient pas la valeur 5, alors C2 doit contenir la valeur 5 (seule position possible restante dans la ligne)
Étape 3
Donc valeur 5 peut être supprimé : la fermeture transforme chaque arête faible de l'anneau en paire exactement-un, donc exactement l'une de ses deux affectations alternées tient — et chaque candidat marqué entre en conflit avec une proposition vraie de l'anneau dans les deux.
Un anneau d’un même chiffre alterne des liens forts (XOR) avec des inférences faibles (NAND) et se referme par une inférence faible vérifiée indépendamment du chemin. Le théorème des extrémités sature la paire de fermeture, de sorte que le chiffre peut être retiré de toute case qui voit les deux côtés d’une arête faible ; l’anneau lui-même ne choisit jamais laquelle des affectations alternées est la solution. Vous pouvez jouer au Sudoku en ligne pour vous entraîner avec l’état actuel des candidats visible.
Comment le repérer
Choisissez un chiffre, listez ses nœuds forts — des paires de positions dont le chiffre doit occuper au moins une — et reliez les nœuds consécutifs par des inférences faibles entre occurrences qui se voient. Vérifiez ensuite l'inférence faible de clôture du dernier nœud vers le premier.
La logique
Une fois l'inférence faible de clôture vérifiée, le théorème des extrémités fournit l'inférence forte manquante entre la paire de clôture, si bien que chaque arête faible de l'anneau gagne une inférence forte complémentaire. Supprimez le chiffre de toute case qui voit les deux côtés de l'une de ces paires saturées ; l'anneau lui-même ne choisit jamais quelle affectation alternée est la solution.