Anneau AIC bivalent
Un anneau AIC bivalent — traditionnellement listé comme Cycle Y bidirectionnel — est une AIC fermée dont tous les liens forts passent par des cases bivalentes : chaque nœud est la paire de chiffres d'une case, reliée au suivant par des inférences faibles, avec une inférence faible finale qui ferme la boucle. Les propositions de candidats et les liens définissent la déduction ; un décompte de cases surlignées ou un dessin familier non.
Qu'est-ce qu'un anneau AIC bivalent ?
Chaque nœud bivalent est un lien fort (XOR) : ses deux chiffres ne peuvent être vrais tous les deux ni faux tous les deux. Une inférence faible (NAND) d'un nœud au suivant est valide quand le chiffre quittant la première case entre en conflit avec le chiffre entrant dans la seconde — par exemple deux occurrences du même chiffre dans des cases associées.
Exemple détaillé
Un exemple détaillé d’un Anneau AIC bivalent : des liens forts à travers des cases bivalentes, refermés par une inférence faible vérifiée indépendamment du chemin.
Étape 1
Considérez ces cases.
Étape 2
Les candidats en surbrillance forment le Bivalue AIC Ring fermé (B3:5=4)-(G3:4=1)-(I2:1=2)-(I9:2=4)-(H7:4=7)-(A7:7=4)-(A1:4=5). Chaque signe égal est un lien fort (XOR) ; chaque tiret est une inférence faible (NAND). Le dernier lien, A1=5 retour vers B3=5, est une inférence faible valide indépendamment du chemin — il ferme la boucle, et le théorème des extrémités fournit son inférence forte complémentaire, donc chaque arête faible de l'anneau devient une paire exactement-un. La trace d'implication numérotée parcourt l'anneau dans une direction pour montrer les liens alternés ; elle illustre la structure fermée et n'est pas une hypothèse de forçage supplémentaire. 1. Si A1 contient la valeur 5, alors B3 ne peut pas contenir la valeur 5 (la valeur ne peut apparaître qu'une seule fois dans le bloc) 2. Si B3 ne contient pas la valeur 5, alors B3 doit contenir la valeur 4 (seule valeur possible restante dans la case) 3. Si B3 contient la valeur 4, alors G3 ne peut pas contenir la valeur 4 (la valeur ne peut apparaître qu'une seule fois dans la ligne) 4. Si G3 ne contient pas la valeur 4, alors G3 doit contenir la valeur 1 (seule valeur possible restante dans la case) 5. Si G3 contient la valeur 1, alors I2 ne peut pas contenir la valeur 1 (la valeur ne peut apparaître qu'une seule fois dans le bloc) 6. Si I2 ne contient pas la valeur 1, alors I2 doit contenir la valeur 2 (seule valeur possible restante dans la case) 7. Si I2 contient la valeur 2, alors I9 ne peut pas contenir la valeur 2 (la valeur ne peut apparaître qu'une seule fois dans la colonne) 8. Si I9 ne contient pas la valeur 2, alors I9 doit contenir la valeur 4 (seule valeur possible restante dans la case) 9. Si I9 contient la valeur 4, alors H7 ne peut pas contenir la valeur 4 (la valeur ne peut apparaître qu'une seule fois dans le bloc) 10. Si H7 ne contient pas la valeur 4, alors H7 doit contenir la valeur 7 (seule valeur possible restante dans la case) 11. Si H7 contient la valeur 7, alors A7 ne peut pas contenir la valeur 7 (la valeur ne peut apparaître qu'une seule fois dans la ligne) 12. Si A7 ne contient pas la valeur 7, alors A7 doit contenir la valeur 4 (seule valeur possible restante dans la case) 13. Si A7 contient la valeur 4, alors A1 ne peut pas contenir la valeur 4 (la valeur ne peut apparaître qu'une seule fois dans la colonne) 14. Si A1 ne contient pas la valeur 4, alors A1 doit contenir la valeur 5 (seule valeur possible restante dans la case)
Étape 3
Donc valeur 4 peut être supprimé : la fermeture transforme chaque arête faible de l'anneau en paire exactement-un, donc exactement l'une de ses deux affectations alternées tient — et chaque candidat marqué entre en conflit avec une proposition vraie de l'anneau dans les deux.
Un anneau bivalent fait passer chaque lien fort (XOR) par les deux chiffres d’une même case et se referme par une inférence faible (NAND) vérifiée indépendamment du chemin. Le théorème des extrémités sature la paire de fermeture, de sorte que les candidats en conflit avec les deux côtés de n’importe quelle arête faible peuvent être retirés. Vous pouvez jouer au Sudoku en ligne pour vous entraîner avec l’état actuel des candidats visible.
Comment le repérer
Listez les cases bivalentes, choisissez pour chaque nœud quel chiffre sort et lequel entre, et vérifiez chaque connexion faible contre l'état actuel des candidats — y compris l'inférence faible de clôture du dernier nœud vers le premier. La fermeture géométrique seule ne prouve rien.
La logique
Une fois l'inférence faible de clôture vérifiée, le théorème des extrémités fournit l'inférence forte manquante entre la paire de clôture, si bien que chaque arête faible de l'anneau gagne une inférence forte complémentaire. Supprimez les candidats qui entrent en conflit avec les deux côtés d'une arête faible ; l'anneau lui-même ne choisit jamais quelle affectation alternée est la solution.