Anneau AIC mixte
Un anneau AIC mixte — traditionnellement listé comme Cycle XY bidirectionnel — est une AIC fermée qui mélange liens forts bilocaux et bivalents : certains nœuds relient deux positions d'un chiffre, d'autres deux chiffres d'une case, avec une inférence faible finale qui ferme la boucle. Les propositions de candidats et les liens définissent la déduction ; un décompte de cases surlignées ou un dessin familier non.
Qu'est-ce qu'un anneau AIC mixte ?
Un nœud bilocal est un lien fort (XOR) entre deux positions d'un chiffre ; un nœud bivalent est un lien fort (XOR) entre deux chiffres d'une case. Les tirets sont des inférences faibles (NAND) — pas les deux — et l'anneau exige une inférence faible finale du dernier nœud vers le premier, vérifiée indépendamment du chemin.
Exemple détaillé
Un exemple détaillé d’un Anneau AIC mixte : des liens forts bilocaux et bivalents combinés dans une même structure alternée fermée.
Étape 1
Considérez ces cases.
Étape 2
Les candidats en surbrillance forment le Mixed AIC Ring fermé (B2=D2)-(D2=D9)-(D9=D7)-(D7=F8)-(A8:9=3)-(A1:3=2). Chaque signe égal est un lien fort (XOR) ; chaque tiret est une inférence faible (NAND). Le dernier lien, A1=2 retour vers B2=2, est une inférence faible valide indépendamment du chemin — il ferme la boucle, et le théorème des extrémités fournit son inférence forte complémentaire, donc chaque arête faible de l'anneau devient une paire exactement-un. La trace d'implication numérotée parcourt l'anneau dans une direction pour montrer les liens alternés ; elle illustre la structure fermée et n'est pas une hypothèse de forçage supplémentaire. 1. Si A1 contient la valeur 2, alors B2 ne peut pas contenir la valeur 2 (la valeur ne peut apparaître qu'une seule fois dans le bloc) 2. Si B2 ne contient pas la valeur 2, alors D2 doit contenir la valeur 2 (seule position possible restante dans la ligne) 3. Si D2 contient la valeur 2, alors D2 ne peut pas contenir la valeur 4 (la case ne peut contenir qu'une seule valeur) 4. Si D2 ne contient pas la valeur 4, alors D9 doit contenir la valeur 4 (seule position possible restante dans la colonne) 5. Si D9 contient la valeur 4, alors D9 ne peut pas contenir la valeur 1 (la case ne peut contenir qu'une seule valeur) 6. Si D9 ne contient pas la valeur 1, alors D7 doit contenir la valeur 1 (seule position possible restante dans le bloc) 7. Si D7 contient la valeur 1, alors D7 ne peut pas contenir la valeur 9 (la case ne peut contenir qu'une seule valeur) 8. Si D7 ne contient pas la valeur 9, alors F8 doit contenir la valeur 9 (seule position possible restante dans le bloc) 9. Si F8 contient la valeur 9, alors A8 ne peut pas contenir la valeur 9 (la valeur ne peut apparaître qu'une seule fois dans la ligne) 10. Si A8 ne contient pas la valeur 9, alors A8 doit contenir la valeur 3 (seule valeur possible restante dans la case) 11. Si A8 contient la valeur 3, alors A1 ne peut pas contenir la valeur 3 (la valeur ne peut apparaître qu'une seule fois dans la colonne) 12. Si A1 ne contient pas la valeur 3, alors A1 doit contenir la valeur 2 (seule valeur possible restante dans la case)
Étape 3
Donc valeurs 2 et 3 peut être supprimé : la fermeture transforme chaque arête faible de l'anneau en paire exactement-un, donc exactement l'une de ses deux affectations alternées tient — et chaque candidat marqué entre en conflit avec une proposition vraie de l'anneau dans les deux.
Un anneau mixte combine des liens forts bilocaux (un chiffre, deux positions) et des liens forts bivalents (une case, deux chiffres) et se referme par une inférence faible (NAND) vérifiée indépendamment du chemin. Le théorème des extrémités sature la paire de fermeture, de sorte que les candidats en conflit avec les deux côtés de n’importe quelle arête faible peuvent être retirés. Vous pouvez jouer au Sudoku en ligne pour vous entraîner avec l’état actuel des candidats visible.
Comment le repérer
Tracez la séquence de nœuds et classez chaque lien fort — même chiffre dans deux cases associées, ou deux chiffres dans une case. Vérifiez chaque connexion faible contre l'état actuel des candidats, y compris celle de clôture ; la fermeture géométrique seule ne prouve rien.
La logique
Une fois l'inférence faible de clôture vérifiée, le théorème des extrémités fournit l'inférence forte manquante entre la paire de clôture, si bien que chaque arête faible de l'anneau gagne une inférence forte complémentaire. Supprimez les candidats qui entrent en conflit avec les deux côtés d'une arête faible ; l'anneau lui-même ne choisit jamais quelle affectation alternée est la solution.