Gemischter AIC-Ring
Ein gemischter AIC-Ring — traditionell als Bidirektionaler XY-Zyklus gelistet — ist eine geschlossene AIC, die bilokale und zweiwertige starke Verbindungen mischt: Manche Knoten verbinden zwei Positionen einer Ziffer, andere zwei Ziffern einer Zelle, mit einer finalen schwachen Inferenz, die die Schleife schließt. Die Kandidaten-Aussagen und Verbindungen definieren die Deduktion; eine Anzahl markierter Zellen oder eine vertraute Zeichnung tut es nicht.
Was ist ein gemischter AIC-Ring?
Ein bilokaler Knoten ist eine starke Verbindung (XOR) zwischen zwei Positionen einer Ziffer; ein zweiwertiger Knoten ist eine starke Verbindung (XOR) zwischen zwei Ziffern einer Zelle. Striche sind schwache Inferenzen (NAND) — nicht beide — und der Ring erfordert eine finale schwache Inferenz vom letzten Knoten zurück zum ersten, verifiziert unabhängig vom Pfad.
Beispiel mit Erklärung
Ein Walkthrough eines Gemischten AIC-Rings: Bilokations- und Zweiwert-Starkverbindungen kombiniert in einer geschlossenen alternierenden Struktur.
Schritt 1
Betrachte diese Zellen.
Schritt 2
Die hervorgehobenen Kandidaten bilden den geschlossenen Mixed AIC Ring (B2=D2)-(D2=D9)-(D9=D7)-(D7=F8)-(A8:9=3)-(A1:3=2). Jedes Gleichheitszeichen ist eine starke Verbindung (XOR); jeder Strich eine schwache Inferenz (NAND). Die letzte Verbindung, A1=2 zurück zu B2=2, ist eine schwache Inferenz, die unabhängig vom Pfad gilt — sie schließt die Schleife, und das Endpunkt-Theorem liefert die komplementäre starke Inferenz, sodass jede schwache Kante des Rings zu einem Genau-eins-Paar wird. Die nummerierte Implikationsfolge durchläuft den Ring in eine Richtung, um die alternierenden Verbindungen zu zeigen; sie veranschaulicht die geschlossene Struktur und ist keine zusätzliche Forcing-Annahme. 1. Wenn A1 enthält den Wert 2, dann kann nicht enthalten B2 den Wert 2 (der Wert kann im Block nur einmal vorkommen) 2. Wenn B2 enthält nicht den Wert 2, dann muss enthalten D2 den Wert 2 (einzige verbleibende mögliche Position in der Reihe) 3. Wenn D2 enthält den Wert 2, dann kann nicht enthalten D2 den Wert 4 (die Zelle kann nur einen Wert enthalten) 4. Wenn D2 enthält nicht den Wert 4, dann muss enthalten D9 den Wert 4 (einzige verbleibende mögliche Position in der Spalte) 5. Wenn D9 enthält den Wert 4, dann kann nicht enthalten D9 den Wert 1 (die Zelle kann nur einen Wert enthalten) 6. Wenn D9 enthält nicht den Wert 1, dann muss enthalten D7 den Wert 1 (einzige verbleibende mögliche Position im Block) 7. Wenn D7 enthält den Wert 1, dann kann nicht enthalten D7 den Wert 9 (die Zelle kann nur einen Wert enthalten) 8. Wenn D7 enthält nicht den Wert 9, dann muss enthalten F8 den Wert 9 (einzige verbleibende mögliche Position im Block) 9. Wenn F8 enthält den Wert 9, dann kann nicht enthalten A8 den Wert 9 (der Wert kann in der Reihe nur einmal vorkommen) 10. Wenn A8 enthält nicht den Wert 9, dann muss enthalten A8 den Wert 3 (einziger verbleibender möglicher Wert in der Zelle) 11. Wenn A8 enthält den Wert 3, dann kann nicht enthalten A1 den Wert 3 (der Wert kann in der Spalte nur einmal vorkommen) 12. Wenn A1 enthält nicht den Wert 3, dann muss enthalten A1 den Wert 2 (einziger verbleibender möglicher Wert in der Zelle)
Schritt 3
Daher kann Werte 2 und 3 entfernt werden: Der Abschluss macht jede schwache Kante des Rings zu einem Genau-eins-Paar, sodass genau eine ihrer zwei alternierenden Belegungen gilt — und jeder markierte Kandidat steht in beiden mit einer wahren Ring-Aussage in Konflikt.
Ein gemischter Ring kombiniert Bilokations-Starkverbindungen (eine Ziffer, zwei Positionen) mit Zweiwert-Starkverbindungen (eine Zelle, zwei Ziffern) und schließt sich über eine unabhängig vom Pfad geprüfte schwache Inferenz (NAND). Das Endpunkt-Theorem sättigt das schließende Paar, sodass Kandidaten, die mit beiden Seiten einer beliebigen schwachen Kante in Konflikt stehen, entfernt werden können. Sie können Sudoku kostenlos spielen, um mit sichtbarem aktuellem Kandidatenzustand zu üben.
Wie man ihn erkennt
Verfolgen Sie die Knotensequenz und klassifizieren Sie jede starke Verbindung — dieselbe Ziffer in zwei Peer-Zellen oder zwei Ziffern in einer Zelle. Verifizieren Sie jede schwache Verbindung gegen den aktuellen Kandidatenstand, einschließlich der schließenden; geometrischer Abschluss allein beweist nichts.
Die Logik
Mit der verifizierten schließenden schwachen Inferenz liefert das Endpunkt-Theorem die fehlende starke Inferenz zwischen dem schließenden Paar, sodass jede schwache Kante im Ring eine komplementäre starke Inferenz erhält. Entfernen Sie Kandidaten, die mit beiden Seiten einer schwachen Kante kollidieren; der Ring selbst wählt nie aus, welche alternierende Belegung die Lösung ist.