Zweiwert-AIC-Ring
Ein Zweiwert-AIC-Ring — traditionell als Bidirektionaler Y-Zyklus gelistet — ist eine geschlossene AIC, deren starke Verbindungen alle durch Zweiwert-Zellen laufen: Jeder Knoten ist das Ziffernpaar einer Zelle, mit dem nächsten durch schwache Inferenzen verbunden, mit einer finalen schwachen Inferenz, die die Schleife schließt. Die Kandidaten-Aussagen und Verbindungen definieren die Deduktion; eine Anzahl markierter Zellen oder eine vertraute Zeichnung tut es nicht.
Was ist ein Zweiwert-AIC-Ring?
Jeder Zweiwert-Knoten ist eine starke Verbindung (XOR): Seine zwei Ziffern können nicht beide wahr und nicht beide falsch sein. Eine schwache Inferenz (NAND) von einem Knoten zum nächsten ist gültig, wenn die Ziffer, die die erste Zelle verlässt, mit der Ziffer kollidiert, die die zweite betritt — zum Beispiel zwei Vorkommen derselben Ziffer in Peer-Zellen.
Beispiel mit Erklärung
Ein Walkthrough eines Zweiwert-AIC-Rings: starke Verbindungen durch Zweiwert-Zellen, geschlossen durch eine unabhängig vom Pfad geprüfte schwache Inferenz.
Schritt 1
Betrachte diese Zellen.
Schritt 2
Die hervorgehobenen Kandidaten bilden den geschlossenen Bivalue AIC Ring (B3:5=4)-(G3:4=1)-(I2:1=2)-(I9:2=4)-(H7:4=7)-(A7:7=4)-(A1:4=5). Jedes Gleichheitszeichen ist eine starke Verbindung (XOR); jeder Strich eine schwache Inferenz (NAND). Die letzte Verbindung, A1=5 zurück zu B3=5, ist eine schwache Inferenz, die unabhängig vom Pfad gilt — sie schließt die Schleife, und das Endpunkt-Theorem liefert die komplementäre starke Inferenz, sodass jede schwache Kante des Rings zu einem Genau-eins-Paar wird. Die nummerierte Implikationsfolge durchläuft den Ring in eine Richtung, um die alternierenden Verbindungen zu zeigen; sie veranschaulicht die geschlossene Struktur und ist keine zusätzliche Forcing-Annahme. 1. Wenn A1 enthält den Wert 5, dann kann nicht enthalten B3 den Wert 5 (der Wert kann im Block nur einmal vorkommen) 2. Wenn B3 enthält nicht den Wert 5, dann muss enthalten B3 den Wert 4 (einziger verbleibender möglicher Wert in der Zelle) 3. Wenn B3 enthält den Wert 4, dann kann nicht enthalten G3 den Wert 4 (der Wert kann in der Reihe nur einmal vorkommen) 4. Wenn G3 enthält nicht den Wert 4, dann muss enthalten G3 den Wert 1 (einziger verbleibender möglicher Wert in der Zelle) 5. Wenn G3 enthält den Wert 1, dann kann nicht enthalten I2 den Wert 1 (der Wert kann im Block nur einmal vorkommen) 6. Wenn I2 enthält nicht den Wert 1, dann muss enthalten I2 den Wert 2 (einziger verbleibender möglicher Wert in der Zelle) 7. Wenn I2 enthält den Wert 2, dann kann nicht enthalten I9 den Wert 2 (der Wert kann in der Spalte nur einmal vorkommen) 8. Wenn I9 enthält nicht den Wert 2, dann muss enthalten I9 den Wert 4 (einziger verbleibender möglicher Wert in der Zelle) 9. Wenn I9 enthält den Wert 4, dann kann nicht enthalten H7 den Wert 4 (der Wert kann im Block nur einmal vorkommen) 10. Wenn H7 enthält nicht den Wert 4, dann muss enthalten H7 den Wert 7 (einziger verbleibender möglicher Wert in der Zelle) 11. Wenn H7 enthält den Wert 7, dann kann nicht enthalten A7 den Wert 7 (der Wert kann in der Reihe nur einmal vorkommen) 12. Wenn A7 enthält nicht den Wert 7, dann muss enthalten A7 den Wert 4 (einziger verbleibender möglicher Wert in der Zelle) 13. Wenn A7 enthält den Wert 4, dann kann nicht enthalten A1 den Wert 4 (der Wert kann in der Spalte nur einmal vorkommen) 14. Wenn A1 enthält nicht den Wert 4, dann muss enthalten A1 den Wert 5 (einziger verbleibender möglicher Wert in der Zelle)
Schritt 3
Daher kann Wert 4 entfernt werden: Der Abschluss macht jede schwache Kante des Rings zu einem Genau-eins-Paar, sodass genau eine ihrer zwei alternierenden Belegungen gilt — und jeder markierte Kandidat steht in beiden mit einer wahren Ring-Aussage in Konflikt.
Ein Zweiwert-Ring führt jede starke Verbindung (XOR) durch die beiden Ziffern einer Zelle und schließt sich über eine unabhängig vom Pfad geprüfte schwache Inferenz (NAND). Das Endpunkt-Theorem sättigt das schließende Paar, sodass Kandidaten, die mit beiden Seiten einer beliebigen schwachen Kante in Konflikt stehen, entfernt werden können. Sie können Sudoku kostenlos spielen, um mit sichtbarem aktuellem Kandidatenzustand zu üben.
Wie man ihn erkennt
Listen Sie die Zweiwert-Zellen, wählen Sie für jeden Knoten, welche Ziffer ausgeht und welche eingeht, und verifizieren Sie jede schwache Verbindung gegen den aktuellen Kandidatenstand — einschließlich der schließenden schwachen Inferenz vom letzten Knoten zurück zum ersten. Geometrischer Abschluss allein beweist nichts.
Die Logik
Mit der verifizierten schließenden schwachen Inferenz liefert das Endpunkt-Theorem die fehlende starke Inferenz zwischen dem schließenden Paar, sodass jede schwache Kante im Ring eine komplementäre starke Inferenz erhält. Entfernen Sie Kandidaten, die mit beiden Seiten einer schwachen Kante kollidieren; der Ring selbst wählt nie aus, welche alternierende Belegung die Lösung ist.