三节点X链

三节点X链 — 传统上列为3 Strong Links,在strmckr签名系统中称为L(1)-翼 — 是通用的长度3同数AIC。其签名为(A=B)-(C=D)-(E=F):由两个弱推理连接的三个强推理节点。该链证明包含性端点关系A或F。

什么是三节点X链?

将结构写作(A=B)-(C=D)-(E=F)。每个等号是穷举选择之间的强链(XOR),每个破折号是连接的侧不能都为真的弱推理(NAND)。链接类型0–3的所有长度3同数链都是L(1)-翼;平行线、行列交替和分组形式属于同一类。命名的子类如双重空矩形、矩形风筝和桥接空矩形需要特定的ERi链接序列;区域排列本身不证明这些名称。

分步示例

写为 (A=B)-(C=D)-(E=F) 的三节点X链分步示例,证明端点间的相容或关系 A OR F。

第 1 步

考虑这 6 个单元格。

展示三节点X链分步示例第 1 步的数独盘面,高亮显示相关候选数与格子。

第 2 步

将 3 的三节点X链写为 (G1=G4)-(I6=I8)-(A8=C7)。三个等号是 列 7, 列 9 和 宫 7 中的强链接(XOR节点);两个破折号是 宫 6 和 行 8 中的弱推论(NAND约束)G4-I6 和 I8-A8。 如果 G1 为假,交替推理使 G4 为真,I6 为假,I8 为真,A8 为假,C7 为真。因此端点满足 G1 或 C7:至少一个包含 3,可能两者都是。

展示三节点X链分步示例第 2 步的数独盘面,高亮显示相关候选数与格子。

第 3 步

这是类型1同数字消除:由于 G1 或 C7 已被证明为 3,从每个能看到两个端点的候选数移除 3。

三节点X链推导后的数独盘面,高亮显示经证明的填数或候选消去。

一般签名 (A=B)-(C=D)-(E=F) 提供三条强链接(XOR)和两条弱推论(NAND),无需确定唯一的内部赋值即可证明 A OR F。由该端点关系即可推出共同同侪消去。这是第 1 类同数消去。您可以免费在线玩数独,在当前候选状态可见的情况下进行练习。

如何发现它

对于一个数字,识别三个有据的强推理节点并确认弱推理B-C和D-E。是候选数命题和关系 — 而不是熟悉的图形 — 定义该链。外侧A和F是端点;目标必须看到两者。

消去的依据

如果A为假,交替推理使B为真、C为假、D为真、E为假、F为真。因此A或F为真,可能两者都为真。任何看到两个端点的同数候选数都可以移除 — 同数类型1消除。该定理不主张开链的唯一内部分配。