Anel AIC de Mesmo Dígito de Dois Nós
Um Anel AIC de Mesmo Dígito de Dois Nós — o anel de quatro células tradicionalmente listado como Generalized X-Wing / X-Cycle — fecha dois nós fortes de mesmo dígito com inferências fracas verificadas independentemente do caminho. As proposições de candidatos e as ligações definem a dedução; uma contagem de células destacadas ou um desenho familiar não.
O que é um Anel AIC de Mesmo Dígito de Dois Nós?
Um anel representativo é (A=B)-(C=D) fechado pelas duas inferências fracas restantes entre os lados dos nós. Cada sinal de igual é uma ligação forte (XOR) — pelo menos uma das duas posições do dígito o contém; cada traço é uma inferência fraca (NAND) — não ambas. As inferências fracas de fechamento devem ser verificadas independentemente do caminho.
Exemplo passo a passo
Um exemplo passo a passo de um Anel AIC de Dois Nós do Mesmo Dígito: duas ligações fortes de um dígito (XOR) fechadas por inferências fracas verificadas independentemente do caminho.
Passo 1
Considere estas células.
Passo 2
Os candidatos destacados formam o Same-Digit AIC Ring fechado (B5=C5)-(C1=B1). Cada sinal de igual é uma ligação forte (XOR); cada traço é uma inferência fraca (NAND). A última ligação, B1=5 de volta a B5=5, é uma inferência fraca que vale independentemente do caminho — ela fecha o laço, e o teorema das extremidades fornece a sua inferência forte complementar, então cada aresta fraca do anel se torna um par exatamente-um. O traço de implicação numerado percorre o anel numa direção para mostrar as ligações alternadas; ele ilustra a estrutura fechada e não é uma suposição de forçamento extra. 1. Se B1 contém o valor 5, então B5 não pode conter o valor 5 (o valor só pode ocorrer uma vez na coluna) 2. Se B5 não contém o valor 5, então C5 deve conter o valor 5 (única posição possível restante na linha) 3. Se C5 contém o valor 5, então C1 não pode conter o valor 5 (o valor só pode ocorrer uma vez na coluna) 4. Se C1 não contém o valor 5, então B1 deve conter o valor 5 (única posição possível restante no bloco)
Passo 3
Portanto valor 5 pode ser removido: o fecho transforma cada aresta fraca do anel num par exatamente-um, então exatamente uma das suas duas atribuições alternadas vale — e cada candidato marcado conflita com uma proposição verdadeira do anel em ambas.
Um anel de dois nós do mesmo dígito alterna ligações fortes (XOR) com inferências fracas (NAND) e fecha-se por meio de inferências fracas verificadas independentemente do caminho. O teorema das extremidades satura o par de fechamento, de modo que o dígito pode ser removido de qualquer célula fora do anel que veja ambos os lados de uma aresta fraca. Você pode jogar Sudoku online para praticar com o estado atual de candidatos visível.
Como identificá-lo
Escolha um dígito e liste dois nós fortes — por exemplo, duas linhas onde o dígito está confinado às mesmas duas colunas. Verifique ambas as conexões fracas entre os seus lados, incluindo a de fechamento; um desenho em forma de X por si só não prova nada.
A lógica
Com as inferências fracas de fechamento verificadas, o teorema das extremidades fornece a inferência forte ausente entre o par de fechamento, de modo que cada aresta fraca do anel ganha uma inferência forte complementar. Elimine o dígito de qualquer célula fora do anel que veja ambos os lados de um desses pares saturados; o anel em si nunca escolhe qual atribuição alternada é a solução.