最后空单元格

最后空格是数独里最基本的一手。当一行、一列或一宫的九个格子里已经填了八个,第九个格子就只能填那个缺的数字——没什么别的要算的。不用猜,不用候选,盘面规则自己就把活干了。

什么是最后空格?

在9×9数独里,每一行、每一列、每一宫都必须恰好包含1到9各一次。看这27个房子里的任意一个:如果八个格子已经填了不同的数字,那第九个格子——最后空格——就只剩一个值。那个值就是房子里还没出现过的数字。

分步示例

这些页面上的每个分步示例都遵循相同的方式:真实的盘面、几个带注释的步骤,以及在候选数中完整写明的推理——高亮仅用于标出每一步所涉及的格子。格子坐标采用列字母加行数字的记法,因此 A8 即 r8c1。

第 1 步

考虑此区域

展示最后空单元格分步示例第 1 步的数独盘面,高亮显示相关候选数与格子。

第 2 步

这里只有一个数字剩下了,就是4

最后空单元格推导后的数独盘面,高亮显示经证明的填数或候选消去。

本分步示例展示了该推导的一个有效实例。全部证明就是区域约束本身:八个已填数字为最后一个空格留下了唯一缺失的数值。您可以免费在线玩数独,在不做任何笔记的情况下练习识别它。

如何发现它

扫描行、列和宫,寻找恰好填满八个单元格的区域。将已放置的八个数字与1–9比较;缺失的数字属于唯一的空单元格。只填满七个单元格的区域仍有两个空单元格,不是最后空单元格。

消去的依据

每个房子必须把1到9每个数字恰好放一次。如果八个已经在了,第九个就一定是缺的那个——没有别的候选,因为其他数字都已经在那个房子里用过了。这就是全部的窍门。它是每个解题者最先学的技法,因为没什么可争的:格子空着,数字缺着,规则把它们摁到一起。扫描房子是否接近完成的习惯,在任何难度都会留下来。