Aile XY
Une Aile XY est une construction ALS-XZ à trois cellules et trois chiffres utilisant trois cellules bivale. Elle combine un ALS A à deux cellules avec un ALS B à une cellule. Ici X est le candidat commun restreint (RCC), Z le chiffre d'élimination et Y le troisième chiffre distinct. Un lien faible sur X relie les deux ensembles et garantit Z dans au moins l'un d'eux. Cela permet de retirer Z d'une cellule extérieure qui voit les deux positions Z possibles.
Qu'est-ce qu'un XY-Wing ?
Un ensemble presque verrouillé (ALS) est un groupe de cellules non résolues dans une maison — une ligne, une colonne ou un bloc — avec un chiffre candidat distinct de plus que de cellules. Bien que son nom ait deux lettres, une Aile XY contient trois cellules et trois chiffres candidats distincts. Lisez cette Aile XY en quatre parties :
- ALS A : les cases {X,Y} et {Y,Z}. Elles partagent une maison et contiennent trois chiffres candidats distincts sur deux cases.
- ALS B : la case unique {X,Z}. Cette case bivalente est le plus petit ALS possible : deux chiffres candidats dans une case.
- RCC X : il apparaît dans la case {X,Y} de ALS A et la case {X,Z} de ALS B. Ces cases se voient, donnant un lien faible (inférence faible) entre les deux occurrences de X. X peut être placé dans un ensemble ou dans aucun, mais jamais dans les deux.
- Chiffre d'élimination Z : il est candidat dans la case {Y,Z} de ALS A et la case {X,Z} de ALS B. Une cible extérieure aux deux ALS doit voir ces deux cases.
Exemple détaillé
Dans cet exemple, l’ALS A contient B4 {7,9} et B8 {4,7} ; l’ALS B est C5 {4,9}. Le RCC est X = 9, et le chiffre d’élimination est Z = 4. Les candidats 9 en B4 et C5 se voient, formant le lien faible.
Étape 1
Considérez ces 3 cases. B4 (7, 9) et B8 (7, 4) partagent une maison et détiennent trois valeurs candidates entre elles — un ensemble presque verrouillé de deux cases, ALS A. La case bivalente C5 (9, 4) est l'ALS B d'une seule case, et B4 la voit.
Étape 2
Le chiffre 9 est le candidat commun restreint (RCC) entre ALS A et ALS B : chaque 9 dans ALS A voit chaque 9 dans ALS B, donc 9 ne peut être vrai que dans au plus l'un des deux ensembles. - Si 9 est dans ALS A, ALS B perd son degré de liberté et devient un ensemble verrouillé contenant 4. - Si 9 est dans ALS B, ALS A perd son degré de liberté et devient un ensemble verrouillé contenant 4. - Si 9 n'est dans aucun des deux ensembles, les deux ALS deviennent des ensembles verrouillés contenant 4. Dans tous les cas, 4 est garanti présent dans ALS A ou ALS B.
Étape 3
Donc 4 doit apparaître dans au moins l'une de B8 et C5 — ses seules occurrences dans la construction. Un 4 externe qui voit les deux cases peut être supprimé : le placer viderait la construction de 4.
Ici, l’ALS A est la paire {X,Y} et {Y,Z}, et l’ALS B est la case {X,Z}. Leur RCC X fournit le lien faible qui empêche X d’être vrai dans les deux ALS à la fois. Par conséquent, Z doit être placé dans au moins l’une des deux cases portant Z. Ne retirez un candidat Z extérieur que lorsque sa case voit ces deux positions possibles de Z. Vous pouvez jouer au Sudoku en ligne pour vous entraîner avec l’état actuel des candidats visible.
Comment le repérer
Construisez d'abord l'ALS A : trouvez des cellules {X,Y} et {Y,Z} dans une maison. Trouvez ensuite l'ALS B, une cellule {X,Z} qui voit la cellule {X,Y}. Cette visibilité établit le RCC X et son lien faible. Cherchez enfin un candidat Z extérieur dont la cellule voit à la fois les cellules {Y,Z} et {X,Z}. Elle n'a pas besoin de voir la cellule {X,Y}, car celle-ci n'a pas de candidat Z.
La logique
L'ALS B est une seule cellule {X,Z}, elle doit donc contenir soit X soit Z. Si elle contient Z, la construction a déjà Z. Si elle contient X, le lien faible exclut X dans l'ALS A. Sa cellule {X,Y} doit alors être Y, et sa cellule {Y,Z} doit être Z. Dans les deux cas, Z est garanti dans au moins l'une des deux cellules porteuses de Z.
Une case externe qui voit les deux positions possibles de Z ne peut pas contenir Z : quelle que soit la position qui utilise Z, elle entrerait en conflit avec elle. Supprimez Z de cette case externe, pas des cases ALS elles-mêmes.