XYZ-翼

XYZ-翼是3单元格3数字的ALS-XZ构造。它组合2单元格ALS A和1单元格ALS B,其中X是受限公共候选数(RCC),Z是要消除的数字,Y是第三个不同的数字。Z作为候选数存在于所有三个单元格中。X上的弱链接连接两个集合,保证至少一个包含Z;看到全部三个的外部单元格不能包含Z。

什么是XYZ-翼?

几乎锁定集(ALS)是一个区域 — 行、列或宫 — 内的一组未解单元格,其不同候选数字比单元格多一个。将此XYZ-翼解读为四个部分:

  • ALS A:单元格 {X,Y,Z} 与单元格 {Y,Z}。它们共用一个区域,并在两个单元格中含三个不同的候选数字。
  • ALS B:单个单元格 {X,Z}。这个双值单元格是可能的最小 ALS:一个单元格中两个候选数字。
  • RCC X:它出现在 ALS A 的 {X,Y,Z} 单元格和 ALS B 的 {X,Z} 单元格中。这些单元格互见,在两个 X 出现之间形成弱链接(弱推论)。X 可以放在一个集合中或都不放,但绝不能两个都放。
  • 删除数字 Z:Z 是三个单元格的候选数。两个 ALS 之外的目标必须同时看到三个单元格。

分步示例

在本例中,ALS A 包含 I2 {1,2,6} 和 I7 {1,2};ALS B 是 H2 {2,6}。受限公共候选数为 X = 6,消去数字为 Z = 2。I2 与 H2 中的候选 6 彼此可见,构成弱链接。Z 是全部三个格子的候选数。

第 1 步

考虑这 3 个单元格。三值单元格 I2(1,6,2)和 I7(1,2)共享一个区域,共持有三个候选值 — 一个两单元格的几乎锁定集,ALS A。双值单元格 H2(6,2)是单单元格的 ALS B,且 I2 能看到它。

展示XYZ-翼分步示例第 1 步的数独盘面,高亮显示相关候选数与格子。

第 2 步

数字 6 是 ALS A 与 ALS B 之间的受限共同候选数(RCC):ALS A 中每个 6 都能看到 ALS B 中每个 6,因此 6 至多只能在两个集合之一中成立。 - 如果 6 在 ALS A 中,ALS B 失去自由度并变为包含 2 的锁定集。 - 如果 6 在 ALS B 中,ALS A 失去自由度并变为包含 2 的锁定集。 - 如果 6 不在任何集合中,两个 ALS 都变为包含 2 的锁定集。 无论哪种情况,2 都保证存在于 ALS A 或 ALS B 中。

展示XYZ-翼分步示例第 2 步的数独盘面,高亮显示相关候选数与格子。

第 3 步

因此 2 可以从任何能看到 I2、I7 和 H2 三个单元格的单元格中移除:2 出现在它们每一个中,无论哪个包含 2 都会与此类候选数冲突。

XYZ-翼推导后的数独盘面,高亮显示经证明的填数或候选消去。

此处 ALS A 包含 {X,Y,Z} 与 {Y,Z} 格,ALS B 是 {X,Z} 格。受限公共候选数 X 提供了它们之间的弱链接。Z 是全部三个格子的候选数,且其中至少一格必须包含 Z。因此可以从任何同时看到这三格的外部格中移除 Z。您可以免费在线玩数独,在当前候选状态可见的情况下进行练习。

如何发现它

首先,构建ALS A:在一个区域中找到{X,Y,Z}单元格和{Y,Z}单元格。然后找到ALS B,即看到{X,Y,Z}单元格的{X,Z}单元格;这种可见性建立RCC X及其弱链接。最后,寻找看到全部三个单元格的外部Z候选数,因为每个都携带Z候选数。

逻辑

由于ALS B是单个{X,Z}单元格,它必须包含X或Z。如果包含Z,构造已有Z。如果包含X,弱链接消除ALS A的X,ALS A在其两个单元格中保留Y和Z,必须使用两个数字。无论哪种情况,三个单元格中至少一个必须包含Z。

同时看到 Z 三个可能位置的外部单元格不能含 Z:无论哪个位置使用 Z,都会与它冲突。从该外部单元格中删除 Z,而不是从 ALS 单元格本身删除。