XY-翼
XY-翼是使用三个二值单元格的3单元格3数字ALS-XZ构造。它组合2单元格ALS A和1单元格ALS B,其中X是受限公共候选数(RCC),Z是要消除的数字,Y是第三个不同的数字。X上的弱链接连接两个集合,保证至少一个包含Z,允许从看到两个可能Z位置的外部单元格中移除Z。
什么是XY-翼?
几乎锁定集(ALS)是一个区域 — 行、列或宫 — 内的一组未解单元格,其不同候选数字比单元格多一个。尽管名称是两个字母,XY-翼涉及三个单元格和三个不同的候选数字。将此XY-翼解读为四个部分:
- ALS A:单元格 {X,Y} 与 {Y,Z}。它们共用一个区域,并在两个单元格中含三个不同的候选数字。
- ALS B:单个单元格 {X,Z}。这个双值单元格是可能的最小 ALS:一个单元格中两个候选数字。
- RCC X:它出现在 ALS A 的 {X,Y} 单元格和 ALS B 的 {X,Z} 单元格中。这些单元格互见,在两个 X 出现之间形成弱链接(弱推论)。X 可以放在一个集合中或都不放,但绝不能两个都放。
- 删除数字 Z:它是 ALS A 的 {Y,Z} 单元格和 ALS B 的 {X,Z} 单元格的候选数。两个 ALS 之外的目标必须同时看到这两个单元格。
分步示例
在本例中,ALS A 包含 B4 {7,9} 和 B8 {4,7};ALS B 是 C5 {4,9}。受限公共候选数为 X = 9,消去数字为 Z = 4。B4 与 C5 中的候选 9 彼此可见,构成弱链接。
第 1 步
考虑这 3 个单元格。B4(7,9)和 B8(7,4)共享一个区域,共持有三个候选值 — 一个两单元格的几乎锁定集,ALS A。双值单元格 C5(9,4)是单单元格的 ALS B,且 B4 能看到它。
第 2 步
数字 9 是 ALS A 与 ALS B 之间的受限共同候选数(RCC):ALS A 中每个 9 都能看到 ALS B 中每个 9,因此 9 至多只能在两个集合之一中成立。 - 如果 9 在 ALS A 中,ALS B 失去自由度并变为包含 4 的锁定集。 - 如果 9 在 ALS B 中,ALS A 失去自由度并变为包含 4 的锁定集。 - 如果 9 不在任何集合中,两个 ALS 都变为包含 4 的锁定集。 无论哪种情况,4 都保证存在于 ALS A 或 ALS B 中。
第 3 步
因此 4 必须出现在 B8 和 C5 中的至少一个 — 这是它在构造中的唯一出现。能看到这两个单元格的外部 4 可以移除:放入它会使构造中的 4 清空。
此处 ALS A 是 {X,Y} 与 {Y,Z} 格对,ALS B 是 {X,Z} 格。它们的受限公共候选数 X 提供了阻止 X 同时出现在两个 ALS 中的弱链接。因此 Z 必须填入两个含 Z 格子中的至少一个。只有当外部格能同时看到这两个可能的 Z 位置时,才能从中移除候选 Z。您可以免费在线玩数独,在当前候选状态可见的情况下进行练习。
如何发现它
首先,构建ALS A:在一个区域中找到{X,Y}单元格和{Y,Z}单元格。然后找到ALS B,即看到{X,Y}单元格的{X,Z}单元格;这种可见性建立RCC X及其弱链接。最后,寻找同时看到{Y,Z}单元格和{X,Z}单元格的外部Z候选数 — 由于该单元格没有Z候选数,它不必看到{X,Y}单元格。
逻辑
由于ALS B是单个{X,Z}单元格,它必须包含X或Z。如果包含Z,构造已有Z。如果包含X,弱链接消除ALS A的X;其{X,Y}单元格变为Y,{Y,Z}单元格必须变为Z。无论哪种情况,两个持Z单元格中至少一个保证有Z。
同时看到 Z 两个可能位置的外部单元格不能含 Z:无论哪个位置使用 Z,都会与它冲突。从该外部单元格中删除 Z,而不是从 ALS 单元格本身删除。