同数字 AIC 环
双向X循环是具有三个或更多强推理节点、强弱推理交替且闭合弱连接经独立验证的同数AIC环。一旦环完成，弱连接获得互补的强关系，环作为该数字的饱和逻辑结构运作。
什么是同数字 AIC 环？
环追踪一个类似开AIC的序列，其中相邻节点有有效弱连接，且闭合通过独立的弱连接验证。之后，每个弱连接获得其缺失的互补强关系，使环成为每个数字恰好出现一次的饱和结构。
分步示例
同数AIC环分步示例：单个数字的强链接与弱推论通过独立于路径验证的弱推论闭合。
第 1 步
考虑这些单元格。
第 2 步
高亮的候选数形成闭合的 Same-Digit AIC Ring (B1=B9)-(E9=E6)-(I6=G5)-(G2=C2)。每个等号都是强链接（XOR）；每个破折号都是弱推论（NAND）。最后一个链接，C2=5 回到 B1=5，是一条独立于路径成立的弱推论 — 它闭合环路，端点定理提供其互补的强推论，因此环的每条弱边都变成恰好一对。 编号的推理轨迹沿一个方向遍历环以展示交替链接；它说明闭合结构，并非额外的强制假设。 1. 如果 C2 包含 值 5，那么 B1 不能包含 值 5 (该值在宫中只能出现一次) 2. 如果 B1 不包含 值 5，那么 B9 必须包含 值 5 (列中唯一剩余的可能位置) 3. 如果 B9 包含 值 5，那么 E9 不能包含 值 5 (该值在行中只能出现一次) 4. 如果 E9 不包含 值 5，那么 E6 必须包含 值 5 (列中唯一剩余的可能位置) 5. 如果 E6 包含 值 5，那么 I6 不能包含 值 5 (该值在行中只能出现一次) 6. 如果 I6 不包含 值 5，那么 G5 必须包含 值 5 (宫中唯一剩余的可能位置) 7. 如果 G5 包含 值 5，那么 G2 不能包含 值 5 (该值在列中只能出现一次) 8. 如果 G2 不包含 值 5，那么 C2 必须包含 值 5 (行中唯一剩余的可能位置)
第 3 步
因此可以移除 值 5：闭合使环的每条弱边变成恰好一对，其两个交替赋值中恰有一个成立 — 每个标记的候选数在两种情况下都与一个为真的环命题冲突。
同数环交替使用强链接（XOR）与弱推论（NAND），并通过独立于路径验证的弱推论闭合。端点定理使闭合对饱和，因此可以从任何同时看到某条弱边两侧的格子中移除该数字；环本身从不指定哪一组交替赋值是最终解。您可以免费在线玩数独，在当前候选状态可见的情况下进行练习。
如何识别
对于一个数字，识别强节点，追踪环，并从其连接候选数的实际矛盾中确认每个弱连接 — 包括闭合。验证后，将环视为饱和对进行消除。
逻辑
环验证后，弱连接对的任一侧都不能持有该区域的数字；为那两个单元格保留该数字。每个强节点的两侧也是该节点区域内该数字仅有的可能位置。因此，将该数字从环外的这些区域以及看到弱连接对两侧的所有单元格中移除。